解题方法
1 . 已知向量
，
满足
，
，且
，则
______ ；向量与的夹角的余弦值为______
，满足，，且，则与的夹角的余弦值为
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解题方法
2 . 在①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知平面向量
，
都是单位向量， ．
(1)求与的夹角
；
(2)若
，求在上的投影向量
的坐标．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．已知平面向量
，都是单位向量， ．(1)求
与的夹角；(2)若
，求在上的投影向量的坐标．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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解题方法
3 . 已知向量和满足
，
，
，则向量
在向量上的投影向量为（ ）
和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知平面向量，满足
，与
的夹角为
，记
，则
的取值范围为_______ ．
，满足，与的夹角为，记，则的取值范围为
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5 . 在平面直角坐标系中三点A，B，C满足
，
，D，E分别是线段BC，AC上的点，满足
，
，AD与BE的交点为G.
(1)求
的余弦值；
(2)求向量
的坐标.
，，D，E分别是线段BC，AC上的点，满足，，AD与BE的交点为G.(1)求
的余弦值；(2)求向量
的坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知
中，
，
，
，点D在边BC上且满足
. 
、
表示
，并求
；
(2)若点E为边AB中点，求
与夹角的余弦值.
中，，，，点D在边BC上且满足. 
、表示，并求；(2)若点E为边AB中点，求
与夹角的余弦值.
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2023-06-28更新
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759次组卷
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4卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）拔高能力练（苏教版）福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）模块一专题2《平面向量基本定理与坐标运算》A基础卷（苏教版）
7 . 已知向量，，
，满足
，且
，
，则与的夹角为______ ．
，，，满足，且，，则与的夹角为
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名校
解题方法
8 . 已知的面积为
，且满足
，设和的夹角为.
(1)求的取值范围；
(2)求函数
的取值范围；
(3)若不等式
对于在取值范围内的任意值恒成立，求实数
的取值范围.
的面积为，且满足，设和的夹角为.(1)求
的取值范围；(2)求函数
的取值范围；(3)若不等式
对于在取值范围内的任意值恒成立，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知
、
是相互垂直的单位向量，
，
，且与的夹角为钝角，则实数
的取值范围是________ .
、是相互垂直的单位向量，，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
10 . 已知平面向量
满足
，
，
，则向量与向量的夹角为（ ）
满足，，，则向量与向量的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-27更新
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733次组卷
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3卷引用：河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
