1 . 设正项数列的前项和满足
（1）求的通项公式；
（2）令，数列的前项和，求使得成立的的最小值．

2 . 在数列，和中，为等差数列，设前n项的和为，的前n项和为，，，，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：.

3 . 在数列，中，，，且，.
（1）求，的值；
（2）求的通项公式；
（3）设，记的前n项和为，证明：.

4 . 已知等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求的前项和.

5 . 已知为等差数列，为等比数列，，，.
（1）求和的通项公式；
（2），求数列的前n项和.

6 . 已知是各项均为正数的等比数列，且，，等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列，的通项公式；
（2）如图在平面直角坐标系中，点，，…，，
，，…，，若记的面积为，求数列的前项和.

7 . 已知等比数列的前项和为，满足，且，，依次构成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）请从①②③ 这三个条件选择一个，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

8 . 已知数列是等差数列，是等比数列，，，，.
(1)求、的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 已知等比数列的公比为q.
（1）试问数列一定是等比数列吗？说明你的理由.
（2）在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中并解答.
问题：若_________，求的通项公式及数列的前n项和.
注：如果选择多种情况解答，则按第一种情况计分.

10 . 在①；②为等差数列，其中成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列中，______.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.