1 . 在①，且；②成等差数列，且；③（为常数）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：已知数列的前项和为，________，其中．
（1）求的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求证：．

2 . 已知函数，则________.

3 . 已知表示不超过的最大整数，例如：，在数列中，，记为数列的前项和，则 ___________.

4 . 在①，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
已知数列的前项和为，___________，数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和满足.
（1）证明：对任意的正整数，集合中的三个元素可以排成一个递增的等差数列；
（2）设（1）中等差数列的公差为，求数列的前项和.

6 . 已知数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）令，证明：.

7 . 已知公差大于0的等差数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

8 . 在①，，②，，③点在直线上，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.
已知数列的前n项和为，___________.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前项和.

9 . 等差数列的公差d不为0，其中，，，成等比数列．数列满足
（1）求数列与的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

10 . 已知数列的首项为，且.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.