1 . 已知数列满足，且，其中，．
（1）求证：是等比数列，并求的前项和；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

2 . 已知等比数列的公比，且
（1）求的通项公式；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
问题：设数列的前项和为，___________，数列的前项和为是否存在，使得

3 . 已知数列的前项和为，满足，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

4 . 已知有一系列双曲线：，其中，.记第条双曲线的离心率为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

5 . 在数列中，,．.
（1）求的通项公式；
（2）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.
①设，数列的前n项和为，证明：.
②设，求数列的前n项和.

6 . 设等差数列的前项和为，且为等比数列，满足，，，.
（1）求，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：.

8 . 已知数列满足，数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

9 . 设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（       ）

A．数列为等比数列

B．数列的前项和为

C．数列的通项公式为

D．数列为等比数列

10 . 已知数列，满足，，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前项和.