1 . 设函数，数列满足
⑴求数列的通项公式；
⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
⑶是否存在以为首项，公比为的等比数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由

2 . 对数列{a_n}和{b_n}，若对任意正整数n，恒有b_n≤a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“下界数列”．
（1）设数列a_n＝2n+1，请写出一个公比不为1的等比数列{b_n}，使数列{b_n}是数列{a_n}的“下界数列”；
（2）设数列，求证数列{b_n}是数列{a_n}的“下界数列”；
（3）设数列，，n∈N^*，构造T_n＝（1﹣a₂）（1﹣a₃）…（1﹣a_n），P_n＝（1+b₁）+（1+b₂）+…+（1+b_n），求使T_n≤kP_n对n≥2，n∈N^*恒成立的k的最小值．

3 . 已知数列的前项和为，等差数列满足．
（1）分别求数列的通项公式；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

5 . 某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：
（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？
（2）第几区内的火山灰总重量最大？