2 . 已知数列满足：，；数列是各项都为正数的等比数列且满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

3 . 已知是公差的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列，，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，计算．

4 . 已知数列满足，，数列满足，．
(1)求证：为等差数列，并求通项公式；
(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

5 . 已知正项数列中，，点在抛物线，数列中，点在经过点，斜率的直线l上.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，若表示的前n项和，求；
(3)若，问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

6 . 在等差数列中，若，则的通项公式为__________.

7 . 已知数列满足，数列前项和.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求的通项公式；
(3)设，是否存在，使成立？并说明理由.

8 . 某地区2002年底沙漠面积为（注：是面积单位，表示公顷），地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从2003年开始进行了连续5年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：

观测年份	该地区沙漠面积比原有（2002年底）面积增加数
2003	2000
2004	4000
2005	6001
2006	7999
2007	10001

请根据上表所给的信息进行估计.
(1)如果不采取任何措施，到2025年底，这个地区的沙漠面积大约变成多少.
(2)如果从2008年初开始，采取植树造林等措施，每年改造面积沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将首次小于

9 . 记为数列的前项和.
(1)已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列；
(2)若，求公差.

10 . 数列的首项且对任意，恒成立，则______.