1 . 数列满足，，实数为常数.
①数列有可能是常数列；
②时，数列为等差数列；
③若，则的取值范围是；
④时，数列单调递减.
则以上判断正确的序号是___________.（写出符合条件的所有序号）

2 . 已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项．
（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，为前n项和，证明：．

3 . 已知数列，，为数列的前项和，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明为等差数列；
（3）若数列满足，为的前项的和，求．

4 . 在数列中，，是1与的等差中项
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

5 . 设数列的前n项中最大项为M_n，最小项为m_n，记．
（1）设：3，0，-1，2，请直接写出数列；
（2）若是等差数列，证明：是等差数列：
（3）给定一个首项为0，项数为k的单调递增数列，已知，设每个满足条件的所有项之和为S_k，试求所有这些S_k的和(用关于k的代数式表示)．

6 . 对于实数数列{a_n}，记.
（1）若m₁=1，m₂=2，m₃=4，m₄=8，写出a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）若数列{a_n}是等差数列，求证：对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，总有(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=0；
（3）若对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，存在常数c，使得(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=c，求证：{a_n}是等差数列.

7 . 如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为____（用具体数字作答）

8 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

9 . 已知数列的前n项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36.
（1）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求该数列的前n项和；
（2）设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数l、，使得、、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示），若不存在，请说明理由.

10 . 已知递增数列{a_n}前n项和为S_n，且满足a₁＝3，4S_n﹣4n+1＝a_n²，设b_n（n∈N*)且数列{b_n}的前n项和为T_n
（Ⅰ)求证：数列{a_n}为等差数列；
（Ⅱ)若对任意的n∈N*，不等式λT_nn•（﹣1)ⁿ⁺¹恒成立，求实数λ的取值范围．