1 . 已知数列满足，，数列满足，．
(1)求证：为等差数列，并求通项公式；
(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

2 . 已知数列满足，数列前项和.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求的通项公式；
(3)设，是否存在，使成立？并说明理由.

3 . 在数列中，，且，则__________.

4 . 已知数列满足，．

(1)证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列满足，为数列的前n项和，

①求数列的前n项和；

②若在，上恒成立，求的取值范围．

5 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为______.

6 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)判断是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求和；
(3)求证：．

7 . 设数列的前n项和为，对一切，点都在函数图象上.
(1)求，归纳数列的通项公式（不必证明）；
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值；
(3)设为数列的前n项积，若不等式对一切都成立，求a的取值范围.

8 . 已知数列的前n项和为，满足：（，n为正整数）．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，数列满足，，，（，为正整数），记为的前n项和，比较与的大小．

9 . 已知数列满足，那么（       ）是等差数列

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列、的通项公式．