1 . 已知
是无穷数列，对于k，
，给出三个性质：
①
（
）；
②
（）；
③
（）
(1)当
时，若
（），直接写出m的一个值，使数列满足性质②，若满足求出
的值；
(2)若
和
时，数列同时满足条件②③，证明：是等差数列；
(3)当，
时，数列同时满足条件①③，求证：数列为常数列．
是无穷数列，对于k，，给出三个性质：①
（）；②
（）；③
（）(1)当
时，若（），直接写出m的一个值，使数列满足性质②，若满足求出的值；(2)若
和时，数列同时满足条件②③，证明：是等差数列；(3)当
，时，数列同时满足条件①③，求证：数列为常数列．
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2024-03-12更新
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333次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
2 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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名校
解题方法
3 . 已知数列满足
，其中
为常数，则“
”是“是等差数列”的（ ）
满足，其中为常数，则“”是“是等差数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-25更新
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545次组卷
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5卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷（已下线）考点1 等差数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员【练】四川省成都市天府新区综合高级中学2024届高三上学期一月考试数学（理）试题（已下线）1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类（3）
名校
4 . 已知数集
具有性质
：对任意
，
与
两数中至少有一个属于
．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质；
(2)求证：
；
(3)给定正整数
，求证：
，
，
，
组成等差数列．
具有性质：对任意，与两数中至少有一个属于．(1)分别判断数集
与是否具有性质；(2)求证：
；(3)给定正整数
，求证：，，，组成等差数列．
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名校
解题方法
5 . 在数列中，
，则
______ ；的前
项和
______ ．
中，，则的前项和
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6 . 数列的前n项和为
，其中
.从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：
(1)求的通项公式；
(2)设
，求
.
条件①：
；条件②：
；条件③：
.
注：如果选择条件①、条件②、条件③分别作答，按第一个解答计分.
的前n项和为，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：(1)求
的通项公式；(2)设
，求.条件①：
；条件②：；条件③：.注：如果选择条件①、条件②、条件③分别作答，按第一个解答计分.
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解题方法
7 . 已知等比数列的公比
，
，且，
的等差中项等于
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，证明：数列
为等差数列．
的公比，，且，的等差中项等于．(1)求
的通项公式；(2)设
，证明：数列为等差数列．
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足
，
，则当
时，n的最大值为（ ）
满足，，则当时，n的最大值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．7 |
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9 . 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：
为等差数列，则（ ）
为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）| A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 |
| B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 |
| C．甲是乙的充要条件 |
| D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
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2023-06-08更新
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36387次组卷
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34卷引用：北京市顺义区第一中学2024届高三上学期期中数学试题
北京市顺义区第一中学2024届高三上学期期中数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）模块一 专题1 数列1 (人教A）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）专题05数列（成品）专题01集合、复数与常用逻辑用语（成品）（已下线）模块一 专题4 数列1 (北师大2019版）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题6-10安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（B卷）（已下线）专题07 数列-1（已下线）第二节 等差数列 核心考点集训辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试（6月）数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-2山东省济宁市兖州区2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题3 条件的判断【讲】黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）考点1 等差数列的定义与判断 2024届高考数学考点总动员安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题 11等差数列性质及应用归类（4）专题02等差数列（已下线）考点4 条件的判断 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语、复数（讲义）（已下线）专题04 数列及求和（分层练）（四大题型+14道精选真题）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（解密讲义）（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-1云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省日照市五莲中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）FHgkyldyjsx14
10 . 正整数集合
，且
，
，
中所有元素和为
，集合
.
(1)若
，请直接写出集合
；
(2)若集合中有且只有两个元素，求证“
为等差数列”的充分必要条件是“集合中有
个元素”；
(3)若
，求的最小值，以及当取最小值时，最小值.
，且，，中所有元素和为，集合.(1)若
，请直接写出集合；(2)若集合
中有且只有两个元素，求证“为等差数列”的充分必要条件是“集合中有个元素”；(3)若
，求的最小值，以及当取最小值时，最小值.
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