1 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)是否存在正整数p，q（），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.

2 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)已知数列满足：，求数列的前项和.

3 . 已知数列的各项均为正数，给定正整数k，若对任意的且，都有成立，则称数列具有性质.
(1)若数列具有性质，且，，求数列的通项公式；
(2)若数列既具有性质，又具有性质；证明：数列是等比数列.

4 . 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为递增数列

D．的前n项和

5 . 已知数列的前项和是，且
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

6 . 数列满足，为数列的前n项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，，n∈N^*.
(1)令b_n＝a_2n－1，判断{b_n}是否为等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
(2)记数列{a_n}的前2n项和为T_2n，求T_2n.

8 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，________.给出下列三个条件：
条件①：数列{a_n}为等比数列，数列{S_n＋a₁}也为等比数列；条件②：点（S_n，a_n＋1）在直线y＝x＋1上；条件③：2ⁿa₁＋2^n－1a₂＋…＋2a_n＝na_n＋1.
试在上面的三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n.

9 . 森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.为了实现到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉s万立方米（）的森林.设为自2021年开始，第n年末的森林蓄积量（单位：万立方米）.
（1）请写出一个递推公式，表示，两者间的关系；
（2）将（1）中的递推公式表示成的形式，其中r，k为常数；
（3）为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量s最大为多少万立方米？（精确到1万立方米）
参考数据：，，.

10 . 已知数列的首项，其前项和满足，则______.