1 . 已知数列满足（）．
（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
（2）证明：数列不可能是等比数列；
（3）若，（），试求实数和的值，使得数列为等比数列；并求此时数列的通项公式．

2 . 已知数列是各项均为正数的等差数列.
（1）若，且成等比数列，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；
（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不同正整数次幂，求证:数列中存在无穷多项构成等比数列.

3 . 已知数列，其前项和为，对任意都有：
（1）求证：是等比数列；
（2）若构成等差数列，求实数的值；
（3）求证：对任意大于1的实数，，,
不能构成等差数列.

4 . 已知数列中,, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.
⑴求证:数列是等比数列；
⑵设与的等差中项为,比较与的大小；
⑶设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：
当时，；
当时，.
求数列的前项和.