1 . 设数列满足，．
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，证明：数列中任意三项不可能构成等差数列．

2 . 已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，若a_n+2+2a_n+1+a_n=0对任意都成立，则数列{a_n}的前n项和S_n=____________.

3 . 已知数列的首项， .若对，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

4 . 设首项为1的正项数列的前n项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）数列是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；
（3）设试问是否存在正整数使成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由．

5 . 已知数列满足a₁＝m，a_n＋1＝ (k∈N^*，r∈R)，其前n项和为.
(1)当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N^*，数列{a_n}都满足a_n＋2＝a_n?
(2)对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a_2n＋1＋p}与{a_2n＋q}是同一个等比数列.若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；
(3)当m＝r＝1时，若对任意的n∈N^*，都有S_n≥λa_n，求实数λ的最大值.

6 . 已知为正整数，数列满足，，设数列满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列是等差数列，求实数的值；
(3)若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

7 . 设数列的前n项和为，已知（p、q为常数，），又，，.
（1）求p、q的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数m、n，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由.

8 . 已知数列中，，点在直线上.
(1)计算、、的值；
(2)令，求证：数列是等比数列；
(3)设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列的前项和满足，数列满足．
Ⅰ求数列和数列的通项公式；
Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；
Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列中，，点（）在直线上，
(1)计算的值；
(2)令，求证：数列是等比数列；
(3)设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．