2 . 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为________．

3 . 已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，.
(1)求与通项公式；
(2)设，求的前n项和.

4 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

5 . 已知数列满足，且，且数列是等比数列．
(1)求的值；
(2)若，求．

6 . 我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四．”思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍．下列结论不正确的是（       ）

A．底层塔共挂了128盏灯

B．顶层塔共挂了2盏灯

C．最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200

D．最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍

7 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；.
(2)求数列的前n项和.