名校
解题方法
1 . 牛顿迭代法是求函数零点近似值的一种方法,它的原理是利用曲线一系列切线与轴交点的横坐标来逼近函数的零点.已知,设,为的两个零点(<),令,在点处作函数的切线,设切线与轴的交点为,继续在点处作函数的切线,切线与轴的交点为,……如此重复,得到一系列切线,它们与轴的交点的横坐标形成数列,易得(),设(),的前项和为,则下列说法中,正确的是( )
A. | B. | C.是单调递增数列 | D. |
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2 . 已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
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名校
解题方法
3 . 已知数列满足,设的前项和为,则下列说法正确的有( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2024-04-16更新
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245次组卷
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2卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考(五)数学试题
解题方法
4 . 已知等差数列的公差为,数列与数列满足且.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前项和与数列的前项和.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前项和与数列的前项和.
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名校
5 . 对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知且的不动点的集合为,以表示集合中的最小元素.
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
(1)若,求中元素个数;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(ⅰ)求;
(ⅱ)若为中的最小元素,数列满足,.求证:, .
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6 . 已知数列的前n项和为,且.在数列中,,.
(1)求,的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)求,的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
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7 . 已知数列满足,.
(1)求,;
(2)求,并判断是否为等比数列.
(1)求,;
(2)求,并判断是否为等比数列.
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2024-03-29更新
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416次组卷
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2卷引用:云南省楚雄彝族自治州2024届高三上学期期末数学试题
8 . 已知数列满足,且,
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求出的通项公式.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求出的通项公式.
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解题方法
9 . 每年6月到9月,昆明大观公园的荷花陆续开放,已知池塘内某种单瓣荷花的花期为3天(第四天完全凋谢),池塘内共有2000个花蕾,第一天有10个花蕾开花,之后每天花蕾开放的数量都是前一天的2倍,则在第几天池塘内开放荷花的数量达到最大( )
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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10 . 材料一:有理数都能表示成,(,且,s与t互质)的形式,进而有理数集可以表示为{且,s与t互质}.
材料二:我们知道.当时,可以用一次多项式近似表达指数函数,即;为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数.
设对等式两边求导,
得
对比各项系数,可得:,,,…,;
所以,取,有,
代回原式:.
材料三:对于公比为的等比数列,当时,数列的前n项和.
阅读上述材料,完成以下两个问题:
(1)证明:无限循环小数3.7为有理数;
(2)用反证法证明:e为无理数(e=2.7182^为自然对数底数).
材料二:我们知道.当时,可以用一次多项式近似表达指数函数,即;为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数.
设对等式两边求导,
得
对比各项系数,可得:,,,…,;
所以,取,有,
代回原式:.
材料三:对于公比为的等比数列,当时,数列的前n项和.
阅读上述材料,完成以下两个问题:
(1)证明:无限循环小数3.7为有理数;
(2)用反证法证明:e为无理数(e=2.7182^为自然对数底数).
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