1 . 第24届北京冬奥会开幕式由一朵朵六角雪花贯穿全场，为不少人留下深刻印象．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线（如图3）……依次得到n级角雪花曲线．若正三角形边长为1，我们称∧为一个开三角（夹角为），则n级角雪花曲线的开三角个数为__________，n级角雪花曲线的内角和为__________．

2 . 设正项等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列的通项公式为为其前项和，.则_________，_________.

4 . 已知递增的等比数列满足，且成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设求数列的前项和.

5 . 已知等比数列的前n项和为，公比为q，则“”是“数列是递减数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6 . 拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则到第10层一共有______个节点.（填写具体数字）

7 . 已知等比数列的前项和为，数列的前项和为．若，则__________．

8 . 对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式__________；数列的通项公式__________.

9 . 已知数列的前项和为，且为定值．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

10 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若是等比数列，且，，求数列的前项和.