1 . 设是数列的前n项和，已知，
(1)证明：是等比数列；
(2)求满足的所有正整数n.

2 . 中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接国庆节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则九层塔楼一共需要挂______盏灯笼．

3 . 已知等差数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．

4 . 如图，在一个单位正方形中，首先将它等分成4个边长为的小正方形，保留一组不相邻的2个小正方形，记这2个小正方形的面积之和为；然后将剩余的2个小正方形分别继续四等分，各自保留一组不相邻的2个小正方形，记这4个小正方形的面积之和为．以此类推，操作次，若，则的最小值是（       ）

   

A．9

B．10

C．11

D．12

5 . 记等差数列的前项和为，已知，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

6 . 数列满足，且（且），若的前项和为，则满足的最小正整数的值为___________.

7 . 已知为正项等比数列，记为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)求.

8 . 已知前项和为的数列的各项均为正数，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，若称使得为整数的正整数为“优化数”，试求区间内所有“优化数”的和.

9 . 设等比数列的前n项和为，若，公比，，，则（       ）

A．15

B．20

C．31

D．32

10 . 设数列的前项和为，已知，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.