1 . 在①；②；③是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知数列的前n项和是，数列的前n项和是，若，再从三个条件：①；②，；③，中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答（如果选择多组条件解答，则以选择第一组解答记分）．
（1）求数列，的通项公式；
（2）定义：，记，求数列的前n项和．

3 . 已知红箱内有个红球、个球，白箱内有个红球、个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第次取出的球颜色相同的箱箱子内取出一球，然后再放回去.记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．对任意的、，且，

4 . 已知数列满足，，用表示不超过的最大整数，则数列的前10项和为__________．

5 . 记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，S_n+1＝4a_n+1．设b_n＝a_n+12a_n．
（1）证明：数列{b_n}为等比数列；
（2）设c_n＝|b_n100|，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T₁₀．

6 . 为等差数列的前项和，且，，记，其中表示不超过的最大整数，如，.
（1）求，，；
（2）求数列的前2020项和.

7 . 已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项之和，则的值是（       ）

A．

B．1011

C．1008

D．336

8 . 已知数列的各项均为正数，其前项和.
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设；若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.

9 . 已知数列满足，，设的前项和为，则__________，__________．

10 . 等差数列的前项和为，且，，记，其中表示不超过的最大整数，如，，则_________.