1 . 已知正实数，，满足，则的最小值是______.

2 . 已知函数，若，则的最小值为______．

3 . 设双曲线的离心率为，则当取最小值时，（       ）

A．

B．2

C．

D．3

4 . 如图，正方形中，，是线段上的动点且（），则的最小值为______．

5 . 已知点在曲线上，那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知指数函数（，且）的图象过点.
(1)求的解析式：
(2)若函数，且在区间上有零点，求实数m的取值范围.

7 . 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（       ）

A．有最小值9	B．的最小值是
C．ab有最大值	D．的最小值是

8 . 若，，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 下列叙述正确的是（       ）

A．不等式的解集是

B．“”是“在上恒成立”的充要条件

C．已知，则“”是“”的必要不充分条件

D．函数的最小值是

10 . 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.