1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（       ）

A．的最小值为9

B．四边形的周长为8

C．直线，的斜率之积为

D．若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为

2 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求面积的最大值；
(2)若，求的周长．

3 . 第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆.主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为30年.已知每厘米厚的隔热层建造成本是5万元，设每年的能源消耗费用为（万元），隔热层厚度为（厘米），两者满足关系式:（，为常数）.若无隔热层，则每年的能源消耗费用为6万元. 30年的总维修费用为30万元.记为30年的总费用.（总费用=隔热层的建造成本费用+使用30年的能源消耗费用30年的总维修费用）
(1)求的表达式；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，30年的总费用最小，并求出最小值.

4 . 如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若，，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．

D．5

5 . 已知函数的定义域为.
(1)求的最大值；
(2)若，求的最大值.

6 . 已知第一象限内的点在一次函数的图象上，则的最小值为（       ）

A．25

B．5

C．4

D．

7 . 已知，，且，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

8 . 已知．
(1)比较与的大小；
(2)求的最小值．

9 . 某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形国道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路．记两条相互垂直的国道分别为，，计划修建的公路为．如图所示，为C的两个端点，测得点A到，的距离分别为5千米和20千米，点B到，的距离分别为25千米和4千米．以，所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．假设曲线C符合函数（其中m，n为常数）模型．

(1)求m，n的值．
(2)设公路与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为．
①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域．
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．

10 . 若函数的定义域为，且，则的最大值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3