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解题方法
1 . 已知正四棱锥的底面边长为4，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为
，则四棱锥的最大体积为______ .
，则四棱锥的最大体积为
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2024-04-11更新
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881次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 三棱柱
中，
平面
，且
，
为
中点．
(1)求四面体
的体积：
(2)求平面
与
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，且，为中点． (1)求四面体
的体积：(2)求平面
与所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
3 . 如图，有一底面半径为1，高为3的圆柱.光源点
沿着上底面圆周作匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心
.当光源点沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为____________ .
沿着上底面圆周作匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心.当光源点沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为
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4 . 已知圆柱底面圆的周长为
，母线长为4，则该圆柱的体积为________ ．
，母线长为4，则该圆柱的体积为
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
是等边三角形，且
(1)求证：平面
平面
(2)求点到平面
的距离
中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且 (1)求证：平面
平面(2)求点
到平面的距离
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6 . 已知长方体
的8个顶点都在球的表面上，若
，则球的表面积为______ .
的8个顶点都在球的表面上，若，则球的表面积为
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解题方法
7 . 一个顶点为
､底面中心为的圆锥体积为1，若正四棱锥
内接于该圆锥，平面与该圆锥底面平行，
这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是__________ .
､底面中心为的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面与该圆锥底面平行，这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是
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8 . 已知结论：椭圆
的面积为
．如图，一个平面
斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆
．若圆柱底面圆半径为
，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为
，则下列对椭圆的描述中，错误的是（ ）
A．短轴为 ，且与 大小无关 | B．离心率为 ，且与大小无关 |
C．焦距为 | D．面积为 |
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9 . 有下列几何对象：①长度为
的短棍（粗细忽略不计）；②面积为
的正方形纸片（厚度忽略不计，不可折叠）；③体积为
的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为
的正方体盘子（壁厚度忽略不计），正确的结论是（ ）
的短棍（粗细忽略不计）；②面积为的正方形纸片（厚度忽略不计，不可折叠）；③体积为的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为的正方体盘子（壁厚度忽略不计），正确的结论是（ ）| A．仅①②能 | B．仅②③能 |
| C．仅①③能 | D．①②③均能 |
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10 . 在棱长为1的正方体中，是
的中点，若
都是
上的点，且
是
上的点，则三棱锥
的体积是__________ .
中，是的中点，若都是上的点，且是上的点，则三棱锥的体积是
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