空间向量与立体几何练习题及答案-贵州高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 29 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，三棱锥

中，

，

，E为BC的中点．

(1)证明：

；
(2)点F满足

，求二面角

的正弦值．

2023-06-07更新 | 47608次组卷 | 33卷引用：贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

2 . 如图，直三棱柱

的体积为4，

的面积为

．

(1)求A到平面

的距离；
(2)设D为

的中点，

，平面

平面

，求二面角

的正弦值．

2022-06-07更新 | 74653次组卷 | 70卷引用：贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 56835次组卷 | 78卷引用：贵州省黔东南州凯里市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58675次组卷 | 141卷引用：贵州省贵阳市五校（贵阳民中贵阳九中贵州省实验中学贵阳二中贵阳八中）2022届高三下学期联考（五）数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，四边形

为正方形，

分别为

的中点，以

为折痕把

折起，使点

到达点

的位置，且

.
（1）证明：平面

平面

；
（2）求

与平面

所成角的正弦值.

2018-06-09更新 | 39748次组卷 | 45卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33383次组卷 | 165卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题

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2022·北京·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在三棱柱

中，

为等边三角形，四边形

是边长为

的正方形，

为

中点，且

(1)求证：

平面

；
(2)若点

在线段

上，且直线

与平面

所成角的正弦值为

，求点

到平面

的距离.

2022-10-10更新 | 4588次组卷 | 21卷引用：贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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20-21高三下·浙江·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，四边形

中，满足

，

，将

沿

翻折至

，使得

（Ⅰ）求证：平面

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-05-11更新 | 5089次组卷 | 19卷引用：贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）

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2023·贵州毕节·二模

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断判断线面平行判断面面是否垂直空间位置关系的向量证明

名校

9 . 已知

为两条不同的直线，

，

为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-03-21更新 | 1100次组卷 | 11卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题

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2020·贵州遵义·一模

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在圆锥

中，

，

为底面圆的两条直径，

，且

，

，异面直线

与

所成角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-15更新 | 3607次组卷 | 24卷引用：2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试文科数学试题

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