1 . 如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;
（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）当的长为何值时，二面角的大小为．

3 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，，点在上，且．

（I）求证：平面；
（II）求二面角的正弦值；
（III）在棱上是否存在点使得平面？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图, 在三棱锥中, 底面,点、分别在棱、上,, 且.

（1）求证：平面；
（2）当点为的中点时, 求与平面所成角的正切值；
（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

6 . 如图，已知长方形中，，，M为DC的中点.将沿折起，使得平面⊥平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

7 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

8 . 如图:已知矩形所在平面与底面垂直,直角梯形中//,，
,.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）在边上找一点，使所成角的余弦值为,并求线段的长.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

   

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面
底面，且，、分别为、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：面平面；
（3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.