空间向量与立体几何练习题及答案-2021年河南高中数学-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58823次组卷 | 141卷引用：河南省鹤壁高中2021-2022学年高三上学期一轮复习质量检测（二）数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41765次组卷 | 94卷引用：河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考检测数学试题

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9-10高一下·浙江温州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

3 . 已知

，

均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么

等于（）

A．

B．

C．

D．4

2023-03-24更新 | 2940次组卷 | 68卷引用：河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题

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2021·广东广州·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 在边长为2的菱形

中，

，点

是边

的中点（如图1），将

沿

折起到

的位置，连接

，得到四棱锥

（如图2）

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，连接

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-03-18更新 | 5595次组卷 | 14卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题

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2021·广东肇庆·二模

解答题-作图题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四边形

中，

，

.沿

将

翻折到

的位置，使得

.

（1）作出平面

与平面

的交线

，并证明

平面

；
（2）点

是棱

于异于

，

的一点，连接

，当二面角

的余弦值为

，求此时三棱锥

的体积.

2021-03-18更新 | 5205次组卷 | 10卷引用：河南省实验中学2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题

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15-16高二下·广西桂林·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由空间向量共线求参数或值

名校

6 . 若

，且

为共线向量，则

的值为（）

A．7	B．
C．6	D．8

2023-07-03更新 | 1193次组卷 | 17卷引用：河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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15-16高二上·吉林·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-30更新 | 1210次组卷 | 40卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题

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2021·河南新乡·二模

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 正四面体

的棱长为1，点

是该正四面体内切球球面上的动点，当

取得最小值时，点

到

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-23更新 | 4141次组卷 | 20卷引用：河南省新乡市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题

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2012·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，四棱锥

中，底面

为菱形，

底面

，

是

上的一点，

．

（1）证明

平面

；
（2）设二面角

为

，求

与平面

所成角的大小

2019-01-30更新 | 8233次组卷 | 24卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题

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20-21高二下·河南洛阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在直三棱柱

中，

，则

与

所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-17更新 | 3920次组卷 | 22卷引用：河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题

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