解题方法
1 . 如图，平面
，
，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以 为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
| B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 |
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为 |
D．满足 的点P的轨迹是椭圆 |
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解题方法
2 . 已知棱长为3的正方体
表面上动点
满足
，则点的轨迹长度为______ ．
表面上动点满足，则点的轨迹长度为
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解题方法
3 . 已知正四面体A－BCD的棱长为6，P是四面体A－BCD外接球球面上的动点，Q是四面体A－BCD内切球球面上的动点，则PQ的取值范围是________ ．
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4 . 如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为
，则上层的最高点离平台的距离为______ .
，则上层的最高点离平台的距离为
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名校
解题方法
5 . 已知正四面体
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A．若点满足 ，且 ，则 的最小值为 |
B．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为 |
C．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为 |
D．点 在 所在平面内且 ，则点轨迹的长度为 |
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6 . 已知
是球
的直径
上一点，
，
平面，为垂足，截球所得截面的面积为
，
为上的一点，且
，过点作球的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（ ）
是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，为上的一点，且，过点作球的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-20更新
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711次组卷
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7卷引用：广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知球的体积为
，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为
，若
，则
_________
的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为，若，则
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2024-01-14更新
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428次组卷
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5卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形——课后作业（提升版）
名校
8 . 设A、B是半径为
的球体O表面上的两定点，且
，球体O表面上动点M满足
，则点M的轨迹长度为（ ）
的球体O表面上的两定点，且，球体O表面上动点M满足，则点M的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-11更新
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674次组卷
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2卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）
名校
解题方法
9 . 已知正三棱台
的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长为（ ）
的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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803次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正方形
中，
，是平面外一点.设直线
与平面所成角为，设三棱锥
的体积为
，则下列命题正确的是（ ）
中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是（ ）A．若 ，则的最大值是 |
B．若，则的最大值是 |
C．若 ，则的最大值是 |
| D．若，则的最大值是 |
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