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1 . 如图,表面积为的球面上有四点,,,,是等边三角形,球心到平面的距离为3,若平面平面,则三棱锥体积的最大值为______ .
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2 . 如图,正方体的棱长为1,是线,段上的动点,则下列结论正确的是( )
A.四面体的体积为定值 |
B.的最小值为 |
C.平面 |
D.当直线与所成的角最大时,四面体的外接球的体积为 |
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解题方法
3 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球的半径为,,,为球面上三点,劣弧的弧长记为,设表示以为圆心,且过,的圆,同理,圆,的劣弧,的弧长分别记为,,曲面(阴影部分)叫做曲面三角形,若,则称其为曲面等边三角形,线段,,与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥,记为球面.设,,,则下列结论正确的是( )
A.若平面是面积为的等边三角形,则 |
B.若,则 |
C.若,则球面的体积 |
D.若平面为直角三角形,且,则 |
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2024-02-23更新
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810次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上,,且三棱锥的体积最大值为,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知三棱锥中,,,H为的垂心,且平面,则三棱锥的体积是____________ .
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6 . 在棱长为1的正方体中,为平面上一动点,下列说法正确的有( )
A.若点在线段上,则平面 |
B.存在无数多个点,使得平面平面 |
C.将以边所在直线为轴旋转一周,在旋转过程中,三棱锥的体积为定值 |
D.若,则点的轨迹为抛物线 |
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7 . 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就,这些古建筑除了历史背景方面的研究价值外,还有着几何结构的研究意义.例如古建筑屋顶的结构形式就分为:圆锥形、三角锥形、四角锥形、八角锥形等,已知某古建筑的屋顶可近似看作一个圆锥,其母线长,底面的半径为,则该屋顶的体积约为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 如图,四棱锥的底面为正方形,底面,.设平面与平面的交线为,点为上的点,为上的点.下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.四棱锥外接球的半径为 |
C.点到的距离为 |
D.三棱锥的体积为 |
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解题方法
9 . 长方体中,,是对角线上一动点(不含端点),是的中点.
(1)若,求三棱锥体积;
(2)平面与平面所成角的余弦值,求与平面所成角的余弦值.
(1)若,求三棱锥体积;
(2)平面与平面所成角的余弦值,求与平面所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 在四棱锥中,平面为的中点,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:.
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