2024·江苏·模拟预测
解题方法
1 . 夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏,夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性,调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力,锻炼小肌肉,增强手眼协调,培养敏捷的反应能力,从而提高参与者的适应能力.如图,三个半径都是的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器(不计厚度)中,每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面,则这个容器的表面积(包括容器的内部和外部两部分)是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 如图,在四面体中,平面,M为的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(3)试判断四面体是否存在外接球,若存在,求出外接球的表面积;若不存在,请说明理由.
(注:如果一个多面体的所有顶点都在同一个球面上,则把该球称为多面体的外接球.)
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(3)试判断四面体是否存在外接球,若存在,求出外接球的表面积;若不存在,请说明理由.
(注:如果一个多面体的所有顶点都在同一个球面上,则把该球称为多面体的外接球.)
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2023·海南省直辖县级单位·模拟预测
解题方法
3 . 儿童手工制作(DIY)对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用.如图,在某节手工课上,小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥(无裁剪无重叠),接着将毛线编制成一个彩球,放置于圆锥底部,制作成一个冰淇淋模型.已知彩球的表面积为,则该冰淇淋模型的高(圆锥顶点到球面上点的最远距离)为( )
A. | B. | C.6cm | D. |
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4 . 已知两个球的半径之比为2:3,则它们的表面积之比为_____________ ,体积之比为_____________ .
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名校
5 . 已知侧棱长为的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上,且三个侧面两两垂直,则这个球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知一个长方体的长、宽、高分别为4、4、2,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )
A. | B. | C. | D.以上都不对 |
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名校
7 . 已知一个长方体的个顶点都在一个球面上,且长方体的棱长为,,,则长方体的体对角线的长等于___________ ;球的表面积等于___________ .
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2023-07-10更新
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267次组卷
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3卷引用:北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题
8 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.已知鳖臑的四个顶点均在表面积为的球面上,则该鳖臑体积的最大值为( ).
A. | B. | C.2 | D.4 |
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22-23高三上·浙江宁波·期末
解题方法
9 . 如图,是某种型号的家用燃气瓶,其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成,设球的半径为R,圆柱体的高为h,若要保持圆柱体的容积为定值立方米,则为使制造这种燃气瓶所用材料最省(温馨提示:即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小),此时( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 已知三棱锥中,若是正三角形且,平面,则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-11更新
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490次组卷
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6卷引用:北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试(一)数学试题
北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试(一)数学试题北京市日坛中学2023届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学(文)试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题(已下线)专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)