名校
1 . 已知球
与圆台
的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为
，则球与圆台的表面积之比为（ ）
与圆台的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为，则球与圆台的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-21更新
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938次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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966次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
3 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体
中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为（ ）
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为（ ）
| A．堑堵的体积为30 |
B． 与平面 所成角的正弦值为 |
C．堑堵外接球的表面积为 |
| D．堑堵没有内切球 |
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名校
解题方法
4 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为
，且
，则该正四棱锥体积的最大值是（ ）
，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为，且，则该正四棱锥体积的最大值是（ ）| A．18 | B． | C． | D．27 |
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解题方法
5 . 已知圆锥的侧面展开图是半径等于4的半圆，圆锥内有一球体，则此球体最大的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
，
是以
为斜边的直角三角形，
为边长是2的等边三角形，且平面
平面
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
，是以为斜边的直角三角形，为边长是2的等边三角形，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱台中，
，
，该棱台体积
，则该棱台外接球的表面积为__________ ．
中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为
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2024-03-12更新
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835次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
解题方法
8 . 将边长为2的正三角形沿某条线折叠，使得折叠后的立体图形有外接球，则当此立体图形体积最大时，其外接球表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知正三棱柱的所有棱长均相等，其外接球与棱切球（该球与其所有棱都相切）的表面积分别为
，则
______ ．
，则
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解题方法
10 . 在直三棱柱中，
，
，
，
分别为
和
的中点，
为棱
上的一点，且
，则下列选项中正确的有（ ）
中，，，，分别为和的中点，为棱上的一点，且，则下列选项中正确的有（ ）| A．三棱柱存在内切球 |
B．直线 被三棱柱的外接球截得的线段长为 |
| C．点在棱上的位置唯一确定 |
D．四面体 的外接球的表面积为 |
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