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1 . 公元年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高.意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等.更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理,国外则一般称之为卡瓦列利原理.已知将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,则旋转体的体积是( )
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2022-12-29更新
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611次组卷
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6卷引用:河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)全国卷文科数学试题
河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)全国卷文科数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-3(已下线)仿真演练综合能力测试(二)安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
2 . 红灯笼,起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2,球冠是由球面被平面截得的一部分,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球面的半径为,球冠的高为,则球冠的面积.如图1,已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为( )
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2022-12-21更新
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4229次组卷
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16卷引用:广东省广州市2023届高三一模数学试题
广东省广州市2023届高三一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(19)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3专题14空间向量与立体几何(选填题)(1)广东省深圳市高级中学高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期期末教学测评数学试卷(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
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解题方法
3 . 如图,在直角梯形ABCD中,,,,.将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周.
(1)画出旋转后形成的几何体的直观图,并说明该几何体是由哪些简单几何体组成;
(2)求旋转形成的几何体的表面积.
(1)画出旋转后形成的几何体的直观图,并说明该几何体是由哪些简单几何体组成;
(2)求旋转形成的几何体的表面积.
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解题方法
4 . 如图,圆内接四边形中,,,现将该四边形沿旋转一周,则旋转形成的几何体的表面积为( )
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2022-12-12更新
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184次组卷
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3卷引用:河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题
河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题6-10河北省邢台市临城县等4地、邢台市第二中学等2校2023届高三上学期第三次月考数学试题
2022·全国·模拟预测
5 . 已知圆柱中,AB为底面圆O的直径,,点P为底面圆O上一点,当圆柱的表面积为时,三棱锥的外接球的体积为______ .
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6 . 如图,等腰,,点是的中点,绕所在的边逆时针旋转一周.
(1)求旋转一周所得旋转体的体积和表面积;
(2)设,求异面直线与所成角的大小.
(1)求旋转一周所得旋转体的体积和表面积;
(2)设,求异面直线与所成角的大小.
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解题方法
7 . (1)一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中数据:求该几何体的体积;
(2)某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中,,试求该组合体的表面积.
(2)某组合体的直观图如图所示,它的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,若图中,,试求该组合体的表面积.
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8 . 如图所示的几何体是圆柱的一部分,它由矩形ABCD的边AB所在的直线为旋转轴旋转得到的,.
(1) 求这个几何体的体积;
(2) 这个几何体的表面积.
(1) 求这个几何体的体积;
(2) 这个几何体的表面积.
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2022-11-05更新
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1465次组卷
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11卷引用:上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第八章立体几何初步(基础检测卷)(已下线)6.6.2柱、锥、台的体积(课件+练习)(已下线)13.3.2 空间图形的体积(已下线)模块三 专题7 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题8(立体几何初步)基础夯实练(北师大版)(已下线)模块三 专题8 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(苏教版)(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷(人教B)(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(分层作业)-【上好课】
解题方法
9 . 如图是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形,它由一个圆锥和一个半球组合而成.其中,圆锥的底面和球的直径都是0.6m,圆锥的高是0.4m.要对这个台灯表面涂一层胶,如果每平方米需要涂胶200克,则共需胶( )克.
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10 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为,酒杯的容积为,则其内壁表面积为( )
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2022-09-29更新
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1069次组卷
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4卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题