1 . 如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，过点做平面，使得平面平面，则平面与正方形的交线的长度为______．

2 . 在边长为3的正方体中．平面与平面之间的距离为_________.

3 . 若直线平行于平面内的直线，且，则与的位置关系是______.

4 . 如图，在正方体中，分别是，各棱的中点.则与平面所成角的余弦值______.

5 . 已知长方体，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是___________.

6 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面．，，分别是，的中点，是棱上的动点，下列结论中正确的序号是______．
   
①
②存在点，使平面
③存在点，使直线与所成的角为
④点到平面与平面的距离和为定值

7 . 如图，正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点在正方形内运动形成的线段长度为__________．

8 . 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点（点M与A、不重合），则下列结论正确的是______________.（请填写序号）
   
①存在点M，使得平面平面；
②存在点M，使得平面；
③若的面积为S，则；
④若、分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使得.

9 . 在四棱锥中，面，四边形为直角梯形，，，，则平面与平面夹角的余弦值为______，异面直线与的距离为______．

10 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．若直线l上存在点，使直线分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，则的长为________．