1 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．

2 . 在正方体中，为的中点，为的中点，是棱上靠近的四等分点，是棱上靠近点的四等分点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．点可以是的中点

C．点的轨迹是长方形

D．点的轨迹所在平面与平面相交

3 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．四点共面

B．

C．过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形

D．过作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，的中点.
   
(1)求直线与直线间的距离；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，
   
(1)求作过，，三点的截面（写出作图过程）；
(2)求截面图形的面积

6 . 如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为棱BC，，的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线EF到平面的距离为2

B．直线AE与直线的夹角的余弦值为

C．点C与点G到平面AEF的距离之比为

D．平面AEF截正方体所得截面面积为

8 . 在棱长均为2的正三棱柱中，E为的中点．过AE的截面与棱分别交于点F，G．

   

(1)若F为的中点，试确定点G的位置，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；
(3)设截面AFEG的面积为，面积为，面积为，当点F在棱上变动时，求的取值范围．

9 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点C与点G到平面的距离相等

10 . 当三个平面都平行时，三个平面可将空间分成4个部分，那么三个平面还可将空间分成（       ）部分．

A．5

B．6

C．7

D．8