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解题方法
1 . 在三棱锥
中，
(1)若点
，
，
，
分别是棱
，
，
，
上的点，其中
，
.求证：
，
，
三线共点；
(2)在三棱锥中，所有棱长都为
.
①求三棱锥的体积；
②求三棱锥外接球的表面积.
中，(1)若点
，，，分别是棱，，，上的点，其中，.求证：，，三线共点；(2)在三棱锥
中，所有棱长都为.①求三棱锥
的体积；②求三棱锥
外接球的表面积.
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解题方法
2 . 正方体
的棱长为1，
分别为
的中点，则（ ）
的棱长为1，分别为的中点，则（ ）
A．直线 与平面 平行 |
B． |
C．过 的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形 |
D．过的平面截此正方体所得的截面的面积范围是 |
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解题方法
3 . 如图，已知长方体的体积为
是棱
的中点，平面
将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ）
的体积为是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，
，对角线
交于点
平面
，平面
是过直线的一个平面，与棱
交于点
，且
．
(1)求证：
；(2)若平面
交
于点
，求
的值；(3)若二面角
的大小为
，求的长．
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解题方法
5 . 如图，已知棱长为2的正方体，点
是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）
，点是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）| A．截面的形状可能是正三角形 |
| B．截面的形状可能是直角梯形 |
| C．此截面可以将正方体体积分成1：3 |
| D．若截面的形状是六边形，则其周长为定值 |
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解题方法
6 . 已知正方体边长为1，
，平面BED，平面
，平面
交于一点M，则点M到平面
的距离为___________ ．
边长为1，，平面BED，平面，平面交于一点M，则点M到平面的距离为
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7 . 已知直三棱柱
，
，
，
，
，
，平面EFG与直三棱柱相交形成的截面为
，则（ ）
，，，，，，平面EFG与直三棱柱相交形成的截面为，则（ ）A．存在正实数 ， ， ，使得截面为等边三角形 |
| B．存在正实数，，，使得截面为平行四边形 |
C．当 ， 时，截面为梯形 |
D．当 ， ， 时，截面为梯形 |
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8 . 如图，所有棱长都为1的正三棱柱，
，点是侧棱
上的动点，且
，为线段
上的动点，直线
平面
，则点
的轨迹为（ ）
，，点是侧棱上的动点，且，为线段上的动点，直线平面，则点的轨迹为（ ）
| A．三角形（含内部） | B．矩形（含内部） |
| C．圆柱面的一部分 | D．球面的一部分 |
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9 . 已知正四面体的棱长为2，点M，N分别为
和
的重心，P为线段
上一点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点M，N分别为和的重心，P为线段上一点，则下列结论正确的是（ ）A． 四点不共面 |
B．若 ，则 平面 |
C．过点 的平面截正四面体外接球所得截面面积为 |
D．正四面体内接一个圆柱 即此圆柱下底面在底面 上，上底圆面与面 、面、面 均只有一个公共点 则这个圆柱的侧面积的最大值为 |
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解题方法
10 . 如图，已知正方体的棱长为4，点E满足
，点F是
的中点，点G满足
(1)求证：
四点共面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
的棱长为4，点E满足，点F是的中点，点G满足 (1)求证：
四点共面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-09更新
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944次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题
