名校
1 . 如图①所示，长方形
中，
，
，点
是边
的中点，将
沿
翻折到
，连接
，
，得到图②的四棱锥
．的体积的最大值；
(2)若棱的中点为
，求
的长；
(3)设
的大小为
，若
，求平面
和平面
夹角余弦值的最小值．
中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．
的体积的最大值；(2)若棱
的中点为，求的长；(3)设
的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．
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2022-07-07更新
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5134次组卷
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23卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期返校联考适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期返校联考适应性考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市晋江学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段检测数学试题黑龙江省大庆第一中学2023-2024学年高二上学期第二次验收考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册） 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点5 翻折、旋转问题中的最值（二）
名校
解题方法
2 . 如图， 在梯形中， 
为线段 
的两个三等分点， 将
和
分别沿着
向上翻折， 使得点
分别至
(在的左侧)， 且
平面
分别为
的中点， 在翻折过程中， 下列说法中正确的是（ ）
中， 为线段 的两个三等分点， 将和分别沿着向上翻折， 使得点分别至 (在的左侧)， 且平面分别为的中点， 在翻折过程中， 下列说法中正确的是（ ）A． 四点共面 |
B．当 时， 平面 平面 |
C．存在某个位置使得 |
D．存在某个位置使得平面 平面  |
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2022-06-27更新
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823次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期返校联考适应性考试数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
3 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的正方形，
，
分别是
的中点，过点
的平面记为
，则下列说法中错误 的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，，分别是的中点，过点的平面记为，则下列说法中A．点 到平面的距离与点 到平面α的距离之比为 |
B．平面截直四棱柱所得截面的面积为 |
| C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为49︰25 |
| D．平面截直四棱柱所得截面的形状为五边形 |
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名校
4 . 如图，正方体
中，点
分别是棱
中点，以下说法正确的是（ ）
中，点分别是棱中点，以下说法正确的是（ ）A． 四点共面； |
B．平面  平面 ； |
C．若点 是线段 中点，则 平面； |
D．直线 与直线 交于一点. |
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2022-06-24更新
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331次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市效实中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【基础版】
19-20高一下·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 如图，四边形
和都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，
分别为
，
的中点.
是平行四边形.
(2)
，
，
，
四点是否共面？为什么？
和都是直角梯形，，，，，，，分别为，的中点.
是平行四边形.(2)
，，，四点是否共面？为什么？
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2023-03-17更新
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569次组卷
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11卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷320
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷320人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）/13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8课时 课后 空间中直线与直线的平行（已下线）8.4.1 平面 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 直线与直线间的位置关系（第1课时）（四大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（巩固版）
6 . 如图，已知平面
，且
，设在梯形中，
，且
.求证：
共点．
，且，设在梯形中，，且.求证：共点．
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2023-03-04更新
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1644次组卷
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22卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷320
（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷320（已下线）专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第4节空间点、直线、平面之间的位置关系+第5节空间直线、平面的平行北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §3 空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1 空间图形基本位置关系的认识 3.2 刻画空间点、线、面位置关系的公理(基本事实1、2、3)北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.1 平面的基本性质上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第26讲 平面（已下线）8.4.1 平面 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理（课件+练习）（已下线）8.4 空间中点、直线、平面之间的位置关系（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系（核心考点集训）（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点1 立体几何共点问题的解法【基础版】（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
7 . 如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线
交平面
于点M，则下列结论正确的是（ ）
中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（ ） A． ，M，O三点共线 | B． 平面 |
C．直线 与平面 所成角的为 | D．直线和直线 是共面直线 |
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2022-05-11更新
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3221次组卷
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6卷引用：浙江省北斗联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，点E，F，M分别是棱
的中点.
(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面
平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.
中，点E，F，M分别是棱的中点.(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面
平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.
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2022-05-03更新
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1358次组卷
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6卷引用：浙江省杭州学军中学海创园学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州学军中学海创园学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4.1 平面（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）2023年高考数学（文）终极押题卷（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，分别是空间四边形各边上的点（不与各边的端点重合），且
，
．则下列结论一定正确的是（ ）
分别是空间四边形各边上的点（不与各边的端点重合），且，．则下列结论一定正确的是（ ）| A．共面 |
B． |
C． 面 |
D．若直线与 有交点，则交点在直线 上 |
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2022-05-02更新
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864次组卷
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2卷引用：浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
10 . 在正方体中，为棱的一个三等分点（靠近点），
分别为棱
，
的中点，过
三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（ ）
中，为棱的一个三等分点（靠近点），分别为棱，的中点，过三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（ ）| A．所得截面是六边形 |
B．截面过棱 的中点 |
| C．截面不经过点 |
D．截面与线段 相交，且交点是线段的一个五等分点 |
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2022-04-24更新
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1315次组卷
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3卷引用：浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省台州市九校联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）4.4.1 平面与平面平行的性质
