1 . 在正四面体的侧面三角形的高线中，垂足不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是________ ．
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2 . 在正四棱柱
中，
是棱
的中点，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 | B．直线与 所成的角为 |
C．平面 平面 | D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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3 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则（ ）
的棱上有两点，，且，则（ ） A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为时，直线 与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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名校
4 . 已知点A为圆台
下底面圆
上的一点，S为上底面圆
上一点，且
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（ ）A．直线SA与直线所成角最小值为 |
B．直线SA与直线所成角最大值为 |
C．圆台存在内切球，且半径为 |
D．直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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5 . 如图，在棱长为2的正方体中，
均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的个数为（ ）
①
在
中点时，平面
平面
②异面直线
所成角的余弦值为
③在同一个球面上
④
，则点轨迹长度为
中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的个数为（ ） ①
在中点时，平面平面②异面直线
所成角的余弦值为③
在同一个球面上④
，则点轨迹长度为| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
6 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 与 所成夹角可能为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．当 时，正方体经过点 、P、C的截面面积的取值范围为 |
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7 . 如图，在正方体
中，若
分别是
的中点，且
和
所成的角为
，求
和所成的角．
中，若分别是的中点，且和所成的角为，求和所成的角．
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8 . 如图，在长方体中，已知AB＝AA1＝2 cm，AD＝1 cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值．
中，已知AB＝AA1＝2 cm，AD＝1 cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值．
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9 . 如图，在正方体中，
为侧面
的中心，是平面
的中心，求
和所成的角．
中，为侧面的中心，是平面的中心，求和所成的角．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，已知直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，∠AEB＝
，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC.
(1)求证：AB⊥DE.
(2)求证：AE⊥平面BCE.
(3)线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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