异面直线所成的角练习题及答案-2021年湖南高中数学-第2页-组卷网

21-22高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求组合体的体积求异面直线所成的角证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

1 . 已知图1中，正方形EFGH的边长为

，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把

、

向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（）．

A．平面

平面CGH

B．直线AF与直线CG所成的角为60°

C．多面体

的体积为

D．直线CG与平面AEF所成角的正切值为2

2022-02-10更新 | 649次组卷 | 2卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题

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21-22高二上·湖南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明异面直线垂直判断面面是否垂直

2 . 如图，在正四棱锥

中，

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．正四棱锥的体积为	D．平面平面

2022-01-12更新 | 284次组卷 | 2卷引用：湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期第一次期中联考数学试题

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21-22高三上·湖南益阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断面面是否垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，已知菱形

中，

，

，E为边

的中点，将△

沿

翻折成△

（点

位于平面

上方），连接

和

，F为

的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A．平面

平面

B．

与

的夹角为定值

C．三棱锥

体积最大值为

D．点F的轨迹的长度为

2022-01-08更新 | 1306次组卷 | 6卷引用：湖南省益阳市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题

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21-22高二上·湖南·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算证明异面直线垂直求点面距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图：正三棱锥P−ABC的底面边长为3，侧棱长为

，

，则下列叙述正确的是（）

A．正三棱锥的外接球的表面积为

B．AB⊥PC

C．点E到面ABC的距离等于2

D．正三棱锥侧面积为

2022-01-07更新 | 209次组卷 | 1卷引用：湖南省A佳大联考2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

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21-22高二上·湖南·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

5 . 若正四面体ABCD的棱长为2，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值等于________．

2022-01-07更新 | 278次组卷 | 1卷引用：湖南省A佳大联考2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

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21-22高二上·河南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

6 . 在正四棱锥

中，

，

，E为PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-04更新 | 408次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷

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21-22高三上·河北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角判断线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正方体

中，

分别为

的中点，则下列说法正确的是（）

A．

B．

平面

C．

与

所成的角的余弦值为

D．点

到平面

的距离为

2021-12-28更新 | 974次组卷 | 4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题

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21-22高三上·湖南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角证明面面平行求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F在侧面CDD₁C₁上运动，且满足B₁F//平面A₁BE．以下命题正确的有（）

A．点F的轨迹长度为

B．直线

与直线BC所成角可能为45°

C．平面A₁BE与平面CDD₁C₁所成锐二面角的正切值为

D．过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为

2021-12-18更新 | 1052次组卷 | 2卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题

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21-22高一上·湖南长沙·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题异面直线所成的角的概念及辨析判断线面平行判断面面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面平行的方法

9 . 在三棱柱

中，底面

为正三角形，侧棱垂直于底面，

分别是

的中点，

是

的中点.给出下列结论正确的是（）

A．若是上的动点，则与异面	B．平面
C．若该三棱柱有内切球，则	D．平面平面

2021-11-10更新 | 375次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市第二十一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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21-22高二上·河北秦皇岛·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求线面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知正方体

的棱长为1，点

､

分别为棱

､

的中点，则下列结论中,正确的是（）

A．过

､

三点作正方体的截面，所得截面面积为

B．

与平面

所成的角为

C．异面直线

与

所成角的正切值为

D．四面体

的体积等于

2021-11-05更新 | 433次组卷 | 4卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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