1 . 已知在直四棱柱中，底面为菱形且，四边形是边长为的正方形，点为底面内一动点（不包含边界），满足平面，则下列说法正确的是（　　）

A．异面直线BC1与所成角为

B．任意点均满足

C．三棱锥的体积为

D．点的轨迹长度为

2 . 如图，四棱锥中，，，点为上一点，为，且平面.

(1)若平面与平面的交线为，求证：平面；
(2)求证：.

3 . 如图，在正四棱柱中，，点E在上，且．

(1)若平面与相交于点F，求；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 四棱锥底面为平行四边形，且，平面.

(1)在棱上是否存在点，使得平面.若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知a，b为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，则的一个充分条件是（       ）

A．，

B．，

C．，且

D．，，

6 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，平面平面ABCD，，E为PA中点.

(1)求证：平面PBC；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为，在上是否存在点N，使二面角的正弦值为？若存在，请求出PN的长；若不存在，请说明理由．

7 . 如图所示，在四棱锥中，PC⊥平面ABCD，，在四边形ABCD中，∠B，PB与平面ABCD成的角，点M在PB上，且CM∥平面PAD.

(1)求的值；
(2)求点C到平面PAD的距离.

8 . 在如图所示的几何体中，与为全等的等腰直角三角形，，四边形为正方形，且，．已知平面平面．

(1)求证：；
(2)已知，为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

9 . 如图，在棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，点N为AD的中点，且.

(1)设M是线段上一点，且.试问：是否存在点M，使得直线平面MNC？若存在，请证明平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.