解题方法
1 . 如图，P、Q是直线
上的点，
平面
，五面体
的各顶点均在球O球面上，四边形为边长为2的正方形，且
，
均为正三角形，则当球O半径取得最小值时，五面体的体积为（ ）
上的点，平面，五面体的各顶点均在球O球面上，四边形为边长为2的正方形，且，均为正三角形，则当球O半径取得最小值时，五面体的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知不同直线
，
，不同平面
，
，
，下列说法正确的是（ ）
，，不同平面，，，下列说法正确的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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2024-01-18更新
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201次组卷
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7卷引用：山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题
山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】山东省滨州市沾化区实验高级中学 2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
名校
解题方法
3 . 如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使
，设与SM交于点N，则
的值为（ ）
，使，设与SM交于点N，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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1537次组卷
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12卷引用：山东省临沂市临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省临沂市临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(2)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图①，在
中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将
折起，使
，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)若
平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．
中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将折起，使，得到如图②的几何体，点D在线段AC上． (1)求证：平面
平面ABC；(2)若
平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．
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2023-06-21更新
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700次组卷
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8卷引用：山东省临沂市（二模）、枣庄市（三调）2020届高三临考演练考试数学试题
山东省临沂市（二模）、枣庄市（三调）2020届高三临考演练考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省如皋市部分学校2021-2022学年高三上学期8月调研数学试题江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）专题03 立体几何大题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：
；
(3)若
与平面
所成的角为30°，求三棱锥
内切球的表面积S.
中，，.(1)设平面
与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；(2)求证：
；(3)若
与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.
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2022-09-14更新
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1663次组卷
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6卷引用：山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省临沂市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（人教B）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
6 . 已知三个不同的平面，，和三条不同的直线
，
，，下列命题中为真命题的是（ ）
，，和三条不同的直线，，，下列命题中为真命题的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若， ，则 |
C．若 ， ， ， ，则 |
D．若， ，则 |
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2022-07-13更新
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353次组卷
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3卷引用：山东省临沂市莒南县莒南第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到
，连接
，
，且
，平面
与平面
的交线为l，则下列结论中正确的是（ ）
，连接，，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中正确的是（ ）A．平面 平面 | B． |
C．ВС与平面 所成角的余弦值为 | D．二面角 的余弦值为 |
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2022-07-12更新
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1634次组卷
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7卷引用：山东省临沂市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省临沂市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，
是
的直径，C是圆周上异于
的点，
是平面
外一点，且
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，点
是上一点，且与
在直径同侧，
．
①设平面
平面
，求证：
；
②求二面角
的正切值．
是的直径，C是圆周上异于的点，是平面外一点，且．(1)求证：平面
平面；(2)若
，点是上一点，且与在直径同侧，．①设平面
平面，求证：；②求二面角
的正切值．
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9 . 如图，在正方体
中，点为线段
上一动点，则（ ）
中，点为线段上一动点，则（ ）A．直线 平面 |
B．异面直线与 所成角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
| D．平面与底面的交线平行于 |
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2022-06-13更新
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784次组卷
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3卷引用：山东省临沂市平邑第一中学新校区2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
10 . 在正方体中，E为
的中点，过
的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱
上的动点．
(1)点H在棱BC上，当
时，
平面
，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；
(2)若，求点D到平面AEF的最大距离．
中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．(1)点H在棱BC上，当
时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；(2)若
，求点D到平面AEF的最大距离．
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2022-05-30更新
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1327次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2022届高三下学期三模数学试题
