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1 . 在三棱锥中,,其余棱长均相等,,分别为AB,PC的中点,垂直于的一个平面分别交棱PA,PB,CB,CA于E,F,G,H四点,则四边形EFGH的面积的最大值为__________ .
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2 . 棱锥被一平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的高与体积时,相应的截面面积分别为,,则__________ .
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2023·全国·模拟预测
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3 . 已知正四棱柱中,,,点为的中点,点为的中点,平面与平面的交线为,则异面直线与所成角的余弦值为______ .
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4 . 如图,平面平面,所在的平面与,分别交于和,若,,,则__________ .
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5 . 如图,设正方体的棱长为,为的中点,为上的一个动点,设由点、、构成的平面为,则当点与点重合时,平面截正方体的截面周长为_____________ .
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6 . 如图,在长方体中,,,为的中点,过的平面分别与棱,交于点E,F,且,则截面四边形的面积为______ .
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7 . 底面为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为__________ .
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2023-10-04更新
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397次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
8 . 如图,已知圆锥,底面圆内接正方形,若平面平面.现有以下三个结论:
①平面;
②;
③若为钝角,是底面圆周上的动点,则的最大面积大于的面积.
其中所有正确结论的序号是
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9 . 如图,在棱长为1的正方体中,P,Q分别是线段,上的点(不含端点),R是直线AD上的点,满足平面,,则的最小值为
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10 . 青铜豆最早见于商代晚期,盛行于春秋战国时期,它不仅可以作为盛放食物的铜器.还是一件十分重要的礼器,图①为河南出土的战国青铜器——方豆,豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图②是与主体结构相似的几何体,其中,,K为BC上一点,且,Z为PQ上一点.若,则______ ;几何体的所有顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为______ .
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