名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形
为矩形且
，平面
底面，且
是正三角形，
是
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
中，底面四边形为矩形且，平面底面，且是正三角形，是中点.（1）证明：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-04-21更新
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781次组卷
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5卷引用：河南省周口市信阳市重点高中2019-2020学年高三2月质量检测数学（文科）试题
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点.
（1）证明：AE∥平面BDF；
（2）若点P为线段AE的中点，求证：BE⊥平面PCD.
（1）证明：AE∥平面BDF；
（2）若点P为线段AE的中点，求证：BE⊥平面PCD.
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名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥中，底面为矩形且
，平面平面，
是等边三角形，点是的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2019-06-14更新
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1054次组卷
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6卷引用：河南省周口市淮阳一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
河南省周口市淮阳一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【区级联考】天津市宝坻区2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题贵州省思南中学2019-2020学年高二9月月考数学试题内蒙古集宁一中（西校区）集宁一中2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）对点练47 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三（上）期中数学（文科）试题
4 . 如图,在五面体
中,四边形
为矩形, 
.
(1)证明:
平面
；
(2)连接
,
,若二面角
的大小为120,
,求三棱锥
的体积.
中,四边形为矩形, .(1)证明:
平面；(2)连接
,,若二面角的大小为120,,求三棱锥的体积.
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2019-05-18更新
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672次组卷
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3卷引用：河南省周口市淮阳一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，
，
，
，
．
(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；
(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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2019-03-15更新
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1367次组卷
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11卷引用：河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题【市级联考】山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试题新疆2020届高三高考数学（理科）二模试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题江西省南康中学2020-2021学年度高二上学期第三次大考数学（理科）试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考二理科数学试题
6 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
.过
的中点
作
于点
，连接
，
.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）若平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为
，求
的长.
中，底面是矩形，平面，.过的中点作于点，连接，.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.
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10-11高三上·江苏南京·期中
解题方法
7 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
是棱
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，，，，是棱的中点．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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8 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
为
的中点，求点到平面
的距离.
中，底面，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
为的中点，求点到平面的距离.
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2019-01-30更新
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530次组卷
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3卷引用：【市级联考】河南省周口市2019届高三上学期期末调研考试数学文科试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若点在线段上，且满足
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若点
在线段上，且满足，求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 下列命题中，其中不正确的个数是
①已知幂函数
的图象经过点
，则
②函数
在区间
上有零点，则实数
的取值范围是
③已知平面
平面
，平面
平面，
，则
平面
④过
所在平面
外一点
，作
，垂足为
，连接
、、，若有
，则点是的内心
①已知幂函数
的图象经过点，则②函数
在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面
平面，平面平面，，则平面④过
所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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