1 . 如图甲，已知矩形中，为上一点，且，垂足为，现将矩形沿对角线折起，得到如图乙所示的三棱锥.

(1)在图乙中，若，求的长度；
(2)当二面角等于时，求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，,平面平面，分别为的中点，为的中点，过作平面分别与交于点.
（Ⅰ）当为中点时，求证：平面平面；
（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积.

3 . 如图，平面平面，四边形为菱形，四边形为矩形，，分别是，的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长.

4 . 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

5 . 已知三棱锥中，，如图.

（Ⅰ）请在答题卡第18题图中作平面交于点，交于点，并且平面（说明作法及理由）；
（Ⅱ）在满足（Ⅰ）的前提下，又有，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在直三棱柱中，是正三角形，是棱的中点.

(1)求证平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

7 . 如图所示，平面，底面为菱形，，，交于，点是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，四边形为矩形，平面，．

(1)求证：；
(2)若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(3)若，，求三棱锥的体积．

9 . 把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影.如图，在三棱锥中，，，，，，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，，，，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是

A．

B．

C．

D．

10 . 在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是

A．若且，则

B．若，，，则

C．若且，则

D．若不垂直于，且，则必不垂直于