1 . 19．
如右图所示，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，AF = 1，M是线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的大小．
如右图所示，已知正方形
和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是线段的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求二面角
的大小． |
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2 . 如图，矩形和等边三角形
中，
，平面
平面．
（1）在上找一点
，使
，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面
与平面
所成锐二面角余弦值．
和等边三角形中，，平面平面．（1）在
上找一点，使，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面
与平面所成锐二面角余弦值．
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2017-02-22更新
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1059次组卷
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3卷引用：重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，直三棱柱
的底面为正三角形，
、
、
分别是
、
、
的中点．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
为
中点，
，四棱锥
的体积为
，求三棱锥
的表面积．
的底面为正三角形，、、分别是、、的中点．(1)若
，求证：平面；(2)若
为中点，，四棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．
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2017-02-16更新
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1080次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2017届高三第二次诊断考试模拟数学（文）试题
4 . 如图，正四棱柱
中，
，点在
上且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，，点在上且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2019-01-30更新
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2985次组卷
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19卷引用：重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2010年甘肃省康县一中高二下学期期末考试数学卷（已下线）2011届北京市高三上学期第一次月考理科数学（已下线）2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷12014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷22015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考理数学卷2016-2017学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（理）试卷北京东城五中2017-2018学年高三上期中数学真题卷四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题湖南省长沙市雨花区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题福建省莆田第十五中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题河南省焦作市温县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
5 . 如图，已知正方体
中，为棱
上的动点．
（1）求证：
；
（2）当恰为棱的中点时，求证：平面
平面
．
中，为棱上的动点．（1）求证：
；（2）当
恰为棱的中点时，求证：平面平面．
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2017-03-06更新
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330次组卷
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4卷引用：2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如下图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，侧棱
底面，且侧棱
的长是，点
分别是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2016-12-04更新
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547次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学2018届高三11月月考数学（文）试题
重庆市第一中学2018届高三11月月考数学（文）试题2016届四川省树德中学6月高考适应性测试文科数学试卷四川省树德中学2016届高考适应性测试数学（文）试题（6月1日）（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 大题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题易丢分安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
解题方法
7 . 如图所示的四棱锥
中，
，
，
，
，，分别是
与
的重心．
（I）证明：
平面；
（II）若三棱锥
的体积为
，证明：
平面．
中，，，，，，分别是与的重心．（I）证明：
平面；（II）若三棱锥
的体积为，证明：平面．
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8 . 如图所示的几何体中，为三棱柱，且
平面，四边形为平行四边形，
，
．
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．（1）若
，求证：平面；（2）若
，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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解题方法
9 . 如图，三棱柱中，
分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，平面
平面，求证：
平面
.
中，分别为的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，平面平面，求证：平面.
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2016-12-04更新
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479次组卷
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4卷引用：2016届重庆市一中高三下学期模拟文科数学试卷
解题方法
10 . 已知正方形ABCD，
平面ABCD，且
，E是AB中点．
（1）求证：
平面PBC；
（2）求点E到平面PAC的距离．
平面ABCD，且，E是AB中点．（1）求证：
平面PBC；（2）求点E到平面PAC的距离．
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