1 . 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点是的中点.

(1)证明：；
(2)求二面角的大小.

2 . 在如图所示的三棱锥中，，面，，下列结论正确的为（       ）

A．直线与平面所成的角为

B．二面角的正切值为

C．到面的距离为

D．异面直线

3 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；
(2)若，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.

4 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.
   
(1)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(2)在（1）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，的中点，G是的中点，将，分别沿，折起，使B，D两点重合于H，下列说法正确的是（       ）

A．若把沿继续折起，C与H恰好重合

B．

C．四面体的外接球体积为

D．点H在面上的射影为的重心

6 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

7 . 一斜坡的坡面与水平面所成的二面角大小为，斜坡有一直道，它和坡脚水平线成角，沿这条直道向上100米后，升高了 _____米．

8 . 正方体中，，是的中点，下列说法中错误的是（       ）

A．平面

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．若为正方体对角线上的一个动点，最小值为

D．过、、三点的正方体的截面面积为

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，,E为棱的中点，F为棱上的点．
   
(1)证明：；
(2)当面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在直角梯形中，，，是上一点，，，，将沿着翻折，使运动到点处，得到四棱锥．

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．