1 . 在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
   
(1)平面；
(2).

2 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上， ，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（       ）

A．8

B．

C．

D．

3 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 在棱长为1的正方体中，是的中点，点在侧面所在的平面上运动.现有下列命题：

①若点总保持，则动点的轨迹是直线；
②若点到点A的距离为，则动点的轨迹是圆；
③若点到点与点的距离比为2：1，则动点的轨迹是圆；
④若点到直线与直线的距离比为2：1，则动点的轨迹是椭圆.
其中真命题的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . 已知直线和平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若与斜交，则内不存在与垂直的直线

B．若，则内的所有直线与都垂直

C．若与斜交，则内存在与平行的直线

D．若，则内的所有直线与都平行

6 . 如图，正方形 的边长为 2 ，现将正方形沿其对角线进行折叠，使其成为一个空间四边形，在空间四边形中，下列结论中正确的是 （       ）

A．两点间的距离满足

B．

C．对应三棱锥 的体积的最大值为

D．当二面角 为时，

7 . 已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（       ）

A．若，，则	B．若，，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

8 . 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则.②若，，则.
③若，，则.④若，，则.
其中正确命题的序号是（       ）

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则（       ）

A．当时，

B．当，时，点P到平面的距离为

C．当时，平面

D．当时，三棱锥的体积恒为

10 . 如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为，，，，，求二面角的大小．