解题方法
1 . 如图，底面
是边长为2的正方形，半圆面
底面，点P为圆弧
上的动点.当三棱锥
的体积最大时，
与半圆面
所成角的余弦值为（ ）
是边长为2的正方形，半圆面底面，点P为圆弧上的动点.当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，在等腰梯形中，
，点
是的中点．现将
沿
翻折到
，将
沿
翻折到
，使得二面角
等于
，
等于
，则直线
与平面
所成角的余弦值等于______ ．
中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知正方体
棱长为
是正方体上底面的中心，
是
的中点，求
与平面
所成角的余弦值．
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解题方法
4 . 已知在三棱锥
中，
，则直线
与平面
所成的角的正弦值为（ ）
中，，则直线与平面所成的角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图所示，在三棱锥
中，侧面
与底面ABC垂直，
．
(1)求证：
．
(2)设
，求
与平面
所成角的大小．
中，侧面与底面ABC垂直，．(1)求证：
．(2)设
，求与平面所成角的大小．
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解题方法
6 . 如图，正方体
中，E是棱
的中点，F是侧面
上的动点，且
平面
，则
与平面
所成角的正切值t构成的集合是（ ）
中，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值t构成的集合是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 正方形的边长为2，点是的中点，点
是的中点，点
是
的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角
的大小为
，则下列说法正确的是（ ）
的边长为2，点是的中点，点是的中点，点是的中点，将正方形沿折起，如图所示，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ） A．当 时，与所成角的余弦值为 |
B．当时，三棱锥 外接球的体积为 |
C．若 ，则 |
D．当 时，与平面 所成角的正弦值为 |
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解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
A． | B．∥平面 |
C．异面直线 所成的角为定值 | D．直线 与平面 所成的角为定值 |
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9 . 如图，在平面四边形中，已知
，
，且
．现将
沿对角线
翻折成
，则在翻折到平面
的过程中，直线
与平面所成最大角的正切值为______ ．
中，已知，，且．现将沿对角线翻折成，则在翻折到平面的过程中，直线与平面所成最大角的正切值为
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解题方法
10 . 在平行六面体中，已知
，
则（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B．线段的长度为 |
C．直线与 所成的角为 |
| D．直线与平面所成角的正切值为 |
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