名校
解题方法
1 . 在三棱锥中
，
，且
．记直线
，
，
与平面
所成角分别为
，
，
，已知
，当三棱锥的体积最小时，
（ ）
，，且．记直线，，与平面所成角分别为，，，已知，当三棱锥的体积最小时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知正四棱柱
的底面边长为1，侧棱长为2，点
为侧棱
上的动点（包括端点），
平面．下列说法正确的有（ ）
的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ）A．异面直线 与 可能垂直 |
B．直线 与平面可能垂直 |
C． 与平面所成角的正弦值的范围为 |
D．若 且 ，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 |
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2023-11-14更新
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303次组卷
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3卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知直三棱柱
中，
且
分别为
的中点，
为线段
上一动点.
(1)求
与平面
所成角的正切值；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求锐二面角
的余弦值的最大值.
中，且分别为的中点，为线段上一动点.(1)求
与平面所成角的正切值；(2)求点
到平面的距离；(3)求锐二面角
的余弦值的最大值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
分别为棱
中点.
平面
；
(2)若平面
⊥平面，求证：
；
(3)若平面⊥平面
，且
，求直线
与平面所成角.
中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.
平面；(2)若平面
⊥平面，求证：；(3)若平面
⊥平面，且，求直线与平面所成角.
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2023-11-14更新
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875次组卷
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3卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
5 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
.
(1)证明:平面
平面
(2)设
.
①求四棱锥
的高:
②求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，.(1)证明:平面
平面(2)设
.①求四棱锥
的高:②求
与平面所成角的正弦值.
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23-24高二上·北京·期中
名校
解题方法
6 . 正方体中，
为正方形中心，
（
），直线
与平面所成角为
，则取最大时
的值为（ ）
中，为正方形中心，（），直线与平面所成角为，则取最大时的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图，长方体中，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求
与平面
所成的角大小；
(3)求点
到平面的距离．
中，，，点为的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求
与平面所成的角大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
8 . 高三新教学楼启用后，从一些教室窗口就能看到殷高路对面居民房平改坡后的屋顶（如图）．其中是屋脊线，
是屋檐线，
是屋顶坡面，
是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面，
是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直．
小张和小王对屋顶进行研究，提出了下面一些假设：
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行；
②气窗屋顶的两个坡面
与
互相垂直且与水平面的所成角相等；
③屋顶坡面与水平面所成角为
．
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系．而小李认为前面的假设已经够了，不需要再提出这个假设．请你判断哪位同学正确？证明你的判断．
(2)根据小张和小王的假设，试求气窗屋顶的一个坡面
与屋顶坡面构成的阴脊线
（是平面与平面的交线）与水平面所成角的大小．（用反三角函数表示）
是屋脊线，是屋檐线，是屋顶坡面，是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面，是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直．小张和小王对屋顶进行研究，提出了下面一些假设：
①两条屋脊线
与互相垂直且都与水平面平行；②气窗屋顶的两个坡面
与互相垂直且与水平面的所成角相等；③屋顶坡面
与水平面所成角为．(1)小张认为还需假设屋脊线
与带气窗的竖直面是平行关系．而小李认为前面的假设已经够了，不需要再提出这个假设．请你判断哪位同学正确？证明你的判断．(2)根据小张和小王的假设，试求气窗屋顶的一个坡面
与屋顶坡面构成的阴脊线（是平面与平面的交线）与水平面所成角的大小．（用反三角函数表示）
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解题方法
9 . 如图，在棱长为6的正方体中，点P在面
内，
，则
与面所成角的正切值为
，则的取值范围是_________________ .
中，点P在面内，，则与面所成角的正切值为，则的取值范围是
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名校
10 . 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，
分别为上、下底面的直径，
，
为圆台的母线，
为弧的中点，则（ ）
，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A．圆台的体积为 |
B．直线与下底面所成的角的大小为 |
C．异面直线和所成的角的大小为 |
D．圆台外接球的表面积为 |
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2023-11-13更新
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928次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题
福建省福州市八县（市、区）一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
