1 . 如图，已知二面角
的棱
上有
两点，
，且
，则（ ）
的棱上有两点，，且，则（ ） A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线 与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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2 . 已知点A为圆台
下底面圆
上的一点，S为上底面圆
上一点，且
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（ ）A．直线SA与直线所成角最小值为 |
B．直线SA与直线所成角最大值为 |
C．圆台存在内切球，且半径为 |
D．直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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解题方法
3 . 如图，四边形ABCD是矩形，
平面ABCD，
平面ABCD，
，点F在棱PA上.
(1)求证：
平面CDE；
(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值；
(3)若点F到平面PCE的距离为
，求线段AF的长.
平面ABCD，平面ABCD，，点F在棱PA上. (1)求证：
平面CDE；(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值；
(3)若点F到平面PCE的距离为
，求线段AF的长.
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4 . 如图，棱长为
的正方体中，
为线段
上的动点（不含端点），以下正确的是
①
；
②存在点，使得
//面
；
③
的最小值为
；
④存在点，使得
与面
所成线面角的余弦值为.
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5 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2.求：
(1)直线AB1与平面ACC1A1所成角的正切值；
(2)异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值．
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解题方法
6 . 如图，在四面体SABC中，已知SA，SB，SC两两垂直，∠SBA＝45°，∠SBC＝60°，求：
(1)BC与平面SAB所成的角；
(2)SC与平面ABC所成角的正弦值．
(1)BC与平面SAB所成的角；
(2)SC与平面ABC所成角的正弦值．
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7 . （多选）《九章算术·商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑．”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．在PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形的阳马中，若AB＝PA＝1，则下列结论错误的是（ ）
A．直线PA与直线BC所成角为 |
B．异面直线AD与直线PC的距离为 |
| C．四棱锥PABCD的体积为1 |
| D．直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为 |
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2024高一下·江苏·专题练习
解题方法
8 . 如图所示，在四边形
中，
，
，
.将四边形沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论不正确的是（ ）
A． | B． |
C． 与平面所成的角为 | D．四面体的体积为 |
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9 . 在四面体中，
，四面体的顶点均在球
的表面上，则（ ）
中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ）A．当二面角 为 时， | B．球的半径为1 |
| C．异面直线与可能垂直 | D． 与面 所成角最大值为 |
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解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面为平行四边形，
平面
(1)证明：
；(2)若
，当
与平面
所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．
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