1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，

(1)证明：平面平面；
(2)若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 如图1，在矩形中，已知为的中点，连接，将沿折起，得四棱锥，如图2所示，则下列说法正确的是（       ）
   

A．设平面与平面的交线为，则

B．在折起过程中，直线与平面所成角的最大值是

C．在折起过程中，存在某个位置，使得

D．当平面平面时，三棱锥的外接球半径是2

3 . 如图,圆柱的轴截面是正方形,点在底面圆周上,且于点.设直线与平面所成角为,其正弦值.圆柱与三棱锥的体积之比不超过.

(1)求证:;
(2)判断的形状,请说明理由;
(3)若底面半径,计算点到平面的距离.

4 . 如图，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点在上，在上，．
   
(1)证明：；
(2)若，求与平面所成角的余弦值．

5 . 已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（       ）

A．若，则与所成角为

B．若，则与所成角为

C．若，则与所成角最大值为

D．若，则与所成角为

6 . 如图1，平面是的一条斜线，是在平面内的射影，为斜线和平面所成的角．设，过作的垂线，连结，则，且即为二面角的平面角（锐二面角），设．请推导关于的等式关系（1）；关于的等式关系（2）．并用上述两结论求解下题：如图2，设和所在的两个平面互相垂直，且，求二面角的大小．
   

7 . 如图，正方体的棱长为1，下列结论正确的是（       ）

A．若P在棱AB上运动，则直线与直线所成的夹角一定为

B．若P在棱AB上运动，则三棱锥的体积为

C．若P在底面ABCD内（包含边界）运动，且满足，则动点P的轨迹的长度为

D．若P在内（包含边界）运动，则直线与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围为

8 . 在正方体中， 直线与平面所成角为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正方体的棱长为分别为棱的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（     ）

A．直线与平面所成角为

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积为定值

D．点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积为

10 . 四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，E为棱的中点，过点B，C，E的平面交棱于点F．
   
(1)求证：F为中点；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值．
条件①：
条件②：
条件③：与平面所成角的正切值为2
如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．