1 . 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则下列结论错误的为（　　）
   

A．是正三棱锥

B．直线平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45°

D．二面角为45°

2 . 如图，在正三棱柱中，，分别为棱，的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB．

(1)证明：；
(2)若，四棱锥P－ABCD的体积为，求二面角P－BC－A的余弦值．

4 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，已知，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小.

7 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA₁，E是BC的中点．

（1）求证：AE⊥B₁C；
（2）若G为C₁C中点，求二面角C-AG-E的正切值．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.

（1）证明：对任意，总有∥平面；
（2）当的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值．

9 . 如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，，PA=AC=1．
（1）求证：AE⊥PB;
（2）求三棱锥C-ABE的体积.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．

10 . 如图，长方体平面与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有

A．

B．

C．

D．