名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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375次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
2 . 如图，已知在三棱柱
中，平面
平面
，且平面平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面平面，且平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-24更新
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650次组卷
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2卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
，
，
底面ABCD，
，E为PB中点．
(1)求证：
；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．(1)求证：
；(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1000次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
4 . 如图所示，在四棱锥中，底面
是矩形，且
，
，平面，
，
分别是线段，
的中点.
(1)证明：
；(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
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2023-09-17更新
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698次组卷
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4卷引用：贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三上学期11月期中数学（理）试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
5 . 在四棱中，
(1)证明：PB⊥平面PAD；
(2)求二面角
的正弦值.
中，(1)证明：PB⊥平面PAD；
(2)求二面角
的正弦值.
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6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，
．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
的底面是矩形，平面，．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求平面
和平面夹角的余弦值的大小．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥S一ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面SCD⊥平面ABCD，SD＝SC＝
．
（1）证明：BC⊥SD；
（2）求二面角A－SC－D的大小．
．（1）证明：BC⊥SD；
（2）求二面角A－SC－D的大小．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值.
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，
，
，点
在平面
在
与平面
的大小．
