1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段AB的长.

2 . 一副标准的三角板如图1中，为直角，，为直角，，且，把与重合，拼成一个三棱锥，如图2.设是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）在图2中，若，二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面.为线段上一动点，当______时，直线与平面所成角的正弦值为.

4 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

5 . 已知直三棱柱中，，，点、分别为、的中点，则直线和所成角的余弦值为___________.

6 . 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

7 . 在四棱锥P=ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD.∠BAD=90°

（1）设平面PBC∩平面PAD=l，求证：l∥平面ABCD；
（2）若PA⊥平面ABCD，AD=2PA，PA=AB.在线段PB上是否存在点E，使得AE与平面PBD所成角的正弦值为?

8 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，，，是线段的中点，连结．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，M是棱BC的中点，点P在线段A₁B上.

（1）若P是线段的中点，求直线MP与平面所成角的大小；
（2）若N是的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为，求线段BP的长度.