名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，D为棱
的中点，
，
，
，则异面直线CD与
所成角的余弦值为（ ）
中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-14更新
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564次组卷
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15卷引用：山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省部分名校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市番禺区石楼中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题广东省梅州市五华县水寨中学学等五校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省梅州市五校（虎山中学、丰顺中学、水寨中学、梅州中学、平远中学）2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省永州市江华瑶族自治县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题天津市河北区2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省芜湖市无为襄安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）期中真题必刷基础60题（47个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架
为正方形，
为矩形，且
，且它们所在的平面互相垂直，
为对角线
上的一个定点，且
，活动弹子
在正方形对角线
上移动，当
取最小值时，活动弹子到直线的距离为___________ .
为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，当取最小值时，活动弹子到直线的距离为
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2021-10-14更新
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638次组卷
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7卷引用：山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示的几何体，其底面是直角梯形，
，
，
，
，
底面.
（1）若
，求直线
与平面
的夹角
；
（2）若
，求平面
与平面
所成二面角的余弦值与
的关系，并求出余弦值的取值范围.
是直角梯形，，，，，底面.（1）若
，求直线与平面的夹角；（2）若
，求平面与平面所成二面角的余弦值与的关系，并求出余弦值的取值范围.
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2021-09-25更新
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429次组卷
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4卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知：如图，在四棱锥
中，四边形为正方形，
面，且
，
为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求二面角
的正弦值.
中，四边形为正方形，面，且，为中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求二面角
的正弦值.
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2021-09-24更新
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1024次组卷
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3卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在三棱柱中，
底面
，
，
，点，
分别是棱，
的中点，则直线
与所成的角是（ ）
中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线与所成的角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-24更新
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1792次组卷
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10卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题浙江省杭州之江高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线
的方向向量为
，平面的法向量
，则与的夹角为________ .
的方向向量为，平面的法向量，则与的夹角为
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2021-09-14更新
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964次组卷
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6卷引用：山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图所示，在直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中
，则点D到平面ACE的距离为________ ．
，则点D到平面ACE的距离为
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2021-09-14更新
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1212次组卷
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8卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题天津市南开中学滨海生态城学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝1，点Q是棱A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则下面结论中正确的是（ ）
| A．PQ与EF一定不垂直 |
B．二面角P﹣EF﹣Q的正弦值是 |
C． PEF的面积是 |
| D．点P到平面QEF的距离是定值 |
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2021-09-10更新
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2497次组卷
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14卷引用：山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市2021届高三一模数学试题广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷03 空间向量与立体几何-单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题山东省青岛第十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】浙江省杭州之江高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中模拟四数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
分别为直线
，
的方向向量（
不重合），
，
分别为平面，
的法向量（
不重合），则下列说法中，正确的是（ ）
，分别为直线，的方向向量（不重合），，分别为平面，的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-23更新
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677次组卷
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12卷引用：山东省淄博市淄川区第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
山东省淄博市淄川区第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 正方体
的校长为2，E，F，G分别为
的中点．则（ ）
的校长为2，E，F，G分别为的中点．则（ ）A．直线与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
D．点 和点D到平面的距离相等 |
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2021-07-25更新
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1146次组卷
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8卷引用：山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市第十六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省茂名市信宜市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
